环保小组的同学上山植树，如果每人种3棵，则还剩3棵；如果每人种4棵，则还差2棵。环保小组有多少人？一共植树多少棵？

　　分析与解：这是一道典型的盈亏应用题。盈，就是多余；亏，就是不足、少的意思。比较两种植树方式，第一种多了3棵，第二种少了2棵，一多一少共相差3＋2=5(棵)。显然，相差5棵的原因是第二种植树方式每人种的棵数比第一种多了4-3=1(棵)。根据“相差的总数÷相差的每份数＝份数”得出，环保小组的人数是5÷1=5(人)，一共植树3×5＋3=18(棵)，或4×5-2＝18(棵)。

　　从中得出：解盈亏问题，要先比较“盈”与“亏”两种情况，求出两种情况下总数之间的差，像上题是一盈一亏，差＝盈＋亏；再找出出现这个差的原因是每份数不同，求出两个每份数之间的差；最后根据“差——差”对应求出份数以及总数。

　　盈亏问题还有另外两种情况：两盈与两不足。有些题还要通过转化，先找出“盈亏”数。

　　例1.工程队修一条路，如果每天修150米，则可以提前2天完成任务；如果每天修180米，则可以提前5天完成任务。这条路全长多少米？

　　分析与解：这道题没有直接给出“盈亏”数，但由题意可知，第一种情况如果再修2天，还可以修150×2＝300(米)；第二种情况如果再修5天，还可以修180×5＝900(米)。这300米与900米就是两个“盈”数。因此，可以把条件转化为：如果每天修150米，可以多修300米；如果每天修180米，可以多修900米。显然，这道题是“两盈”类盈亏问题，相差的总数是(900-300)米，相差的每份数是(180-150)米，所以计划修的天数是()(900-300)÷（180-150)＝20(天)，这条路全长150×（20-2)＝2700(米)，或180×（20-5)＝2700(米)。

　　例2.小强每天早晨7点30分从家出发去上学。如果每分钟走60米，就会迟到5分钟；如果每分钟走75米，就可以提前2分钟到校。小强家距离学校有多少米？(首届创新杯中小学数学邀请赛决赛·五年级试题)

　　分析与解：由题意可知，第一种行走方式还差60×5＝300(米)，第二种行走方式可以多走75×2＝150(米)，所以小强去学校要走(300＋150)÷（75-60)＝30(分钟)，小强家距离学校有60×（30＋5)＝2100(米)。

　　例3.有红、白球若干个。若每次拿出1个红球和1个白球，拿到没有红球时，还剩下50个白球；若每次拿走1个红球和3个白球，则拿到没有白球时，红球还剩下50个。那么这堆红球、白球共有__________个。(2000年小学数学奥林匹克竞赛预赛试题·A卷)

　　分析与解：从第二种拿球方式得知，若每次拿走1个红球和3个白球，到红球拿完时，白球缺3×50＝150(个)。这样，就把“盈亏”数统一到了白球上。根据“一盈一亏”问题的解法得，拿球的次数是(50＋150)÷（3-1)＝100(次)，即红球的个数为100个，所以这堆红球、白球共有100×（1＋1)＋50＝250(个)。

　　这道题也可以把“盈亏”数统一到红球上。请同学们自己算算看。(陶云娥)

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