恒等变换与逻辑推导是最强有力的数学能力之一。

　　假设有一架天平，两边的重物是平衡的，那么在两边同时增加或减少相同的重物，天平依然是平衡的。同样的原理对等式也是成立的，对一个等式的两边进行同样的运算，等式依然成立。

　　比如：8-3=5

　　等式两边同时加3：

　　8-3+3=5+3

　　8=5+3

　　等式两边同时乘以3

　　(8-3)×3=5×3

　　这是一个十分有用的法则，可以帮我们很多忙，让我们少记很多公式，同类的公式只要记一个就行了，其他都可以用恒等变换推导出来，比如：

　　距离=速度×时间

　　两边同时除以时间就得到：距离/时间=速度×时间/时间

　　化简就是：速度=距离/时间

　　两边同时除以速度就得到：距离/速度=速度×时间/速度

　　化简就是：时间=距离/速度

　　恒等原理可以用来解方程：

　　再比如已知：

　　A+B=100

　　A-B=20

　　求A,B =?

　　只要将两个式子左边和右边分别相加：

　　2A=120

　　两边同时除以2就可以求出A=60,B=40

　　很多同学就是因为不知道恒等变换的原理，而多背了很多公式，不能快速解决问题。现在我们来看一个2003年奥赛的例子：

　　已知某足球教练与两位足球运动员的年龄之和为100岁，12年后教练的年龄是这两位队员的年龄之和，那么教练的年龄是多少岁？

　　假设今年教练的年龄是A，两位队员的年龄之和是B，则：

　　今年：A+B=100①

　　12年后教练的年龄是(A+12)，两位队员的年龄之和是(B+24)，根据题意：A+12=B+24②

　　A+12-B-12=B+24-B-12

　　A-B=12③

　　①+③得到：

　　2A=112

　　所以A=56

　　提高小学生数学能力的关键是尽可能地用方程的思想解决问题，用恒等变换的方法解方程。

　　再看一个例子：

　　在我国明代的《算法统宗》里有一道关于“和尚分馒头”的题：由100个和尚分吃100个馒头，大和尚每人吃3个，小和尚3人吃1个，问大、小和尚各有多少人？

　　传统解法：根据题意，我们可以假设都是小和尚。因为3个小和尚吃1个馒头，现有100个馒头，应有300人，比实际多了200人。为了满足条件，需要用大和尚去换小和尚，但要注意，在换的过程中，为了保证所吃的馒头数不变，需要一次用9个小和尚换1个大和尚，因为1个大和尚吃的馒头数与9个小和尚吃的馒头数相等。这样每换一次，人数就减少了9-1=8人，需要换(300-100)÷8=25次才能将原来的300个小和尚降为100个和尚。每换一次就要减少9个小和尚，增加1个大和尚，换25次应减少9×25=225个小和尚，增加25个大和尚。

　　解：(3×100-100)÷(9-1)=200÷8=25(人)

　　100-25=75(人)

　　答：有大和尚25人，小和尚75人。

　　大家是不是觉得这个方法很巧妙呀！但这个方法不是最科学的方法，也不是“快乐超速学习法”所倡导的方法！科学的方法是应该使用方程的方法。

　　解：设大和尚人数为x人，吃的馒头数为3x，那么小和尚人数为100-x人， 吃的馒头数为100-x3,

　　3x+100-x3=100

　　方程两边同乘以3得：

　　9x+100-x=300 

　　x=25

　　小和尚人数为100-25=75(人)

　　何德耀老师提倡方程的解题方法主要有以下几个原因：

　　1. 简单易学。符合成功学的原理：复杂的问题简单化，简单的问题重复化。在传统方法中如果问题变为增加了中和尚，就更难做了。

　　2. 有利于以后的学习，在初中还会学习方程，如果现在学生乘机加强了方程功底，在以后的学习中更容易取得竞争优势，节省的时间可以用来学习其他功课或者做自己喜欢的事情。

　　3. 何德耀老师强调使用方程还有一个更重要的理由。数学还承担着为其他学科服务的重任，在同学们以后要学习的物理、化学中，科学规律都是以方程的形式来描述的。尽早掌握方程的方法，对以后学习力学方程、电磁学方程、化学方程有极大的意义，可以很轻易地超过那些没有方程概念的人。